Измерительные преобразователи

Трансформаторы тока

Магнитная система

Магнитная система трансформатора тока

Магнитную систему трансформатора тока можно описать в виде двух обмоток: первичной и вторичной, расположенных на общем магнитопроводе.
По первичной обмотке, состоящей из $\omega_1$ витков, протекает первичный ток $i_1$ и создает в магнитопроводе дагнитодвижущую силу (МДС) $F_1$. Аналогично, вторичная обмотка состоит из $\omega_2$ витков, и вторичный ток $i_2$ порождает в магнитопроводе МДС $F_2$.

Магнитопровод (или сердечник) характеризуется средней площадью поперечного сечения $s$ и средней линией магнитного пути $l$.

Поскольку источником энергии является первичный ток $i_1$ магнитную систему можно описать в соответствии с законом полного тока, как

$$F_1= F_2 + F_0,$$

где $F_0$ — МДС магнитных потерь, вызванных прохождением силовых линий напряженностью $H$ по средней дляне магнитного сердечника $l$.

Данное уравнение можно переписать в более развернутой форме:

$$i_1 \cdot \omega_1= i_2 \cdot \omega_2 + H \cdot l.$$

Кривая намагничивания

В модели задается обратная кривая намагничивания $H(B)$ в виде приближенной гиперболической функции:

$$H(B)=\alpha \cdot \sh(\beta\cdot B)+ \gamma \cdot B,$$

где $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, — некоторые эмпирические коэффициенты.

Обратная кривая намагничивания
трансформатора тока

Электрический контур трансформатора тока

ЭДС во вторичной обмотке $\mathcal{E}$ вызвано изменением магнитного потока $\Phi_2$, пронизывающего обмотку. Магнитный поток $\Phi_2$, в свою очередь, связан с величиной магнитной индукции $B$:

$$\Phi_2=B \cdot s.$$

Ко вторичной обмотке трансформатора тока подключена некоторая нагрузка с активным сопротивлением $R_н$ и индуктивностью $L_н$. Вторичная обмотка также обладает своим активным сопротивлением $R_2$ и индуктивностью $L_2$. В результате получается электрический контур, питаемый ЭДС $\mathcal{E}$.

Электрический контур
вторичной обмотки трансформатора тока

По второму закону Кирхгофа:

$$\mathcal{E}=(L_2+L_н)\cfrac{d i_2}{dt} + (R_2+R_н) i_2.$$

Мгновенное значение вторичного тока $i_2$ определяется на каждом шаге при решении описанных уравнений.

Трехобмоточные трансформаторы тока рассматриваются независимо друг от друга, как совокупность однофазных.