Вращающиеся машины

Уравнения Парка-Горева

В основе моделирования работы синхронной машины лежат уравнения Парка-Горева, где задаются основные соотношения во вращающихся координатах, привязанных к вращению ротора — так называемых DQ0-осях. Электрические параметры по D и Q оси принимаются равными. Так по D-оси существует следующая система уравнений:

$${\begin{cases} U_{ds} - \omega\Psi_q - R_s I_{ds} = (L_s + L_{ad})\cfrac{d I_{ds}}{dt} + L_{ad}\cfrac{d I_f}{dt} + L_{ad}\cfrac{I_{dk}}{dt} \\ U_f - R_f I_f = (L_f + L_{ad} + L_{fk})\cfrac{d I_f}{dt} + L_{ad}\cfrac{d I_{ds}}{dt} + (L_{ad} + L_{fk})\cfrac{d I_{dk}}{dt} \\ U_{dk} - R_{dk}I_{dk} = (L_{dk} + L_{ad} + L_{fk})\cfrac{d I_{dk}}{dt}+ L_{ad}\cfrac{d I_{ds}}{dt} + (L_{ad} + L_{fk})\cfrac{d I_f}{dt} \\ \end{cases}}$$

Соответственно по Q-оси:

$${\begin{cases} U_{qs} + \omega\Psi_d - R_s I_{qs} = (L_s + L_{aq})\cfrac{d I_{qs}}{dt} + L_{aq}\cfrac{d I_{qk1}}{dt} + L_{aq}\cfrac{I_{qk2}}{dt} \\ U_{qk1} - R_{qk1} I_{qk1} = (L_{qk1} + L_{aq} + L_{k12})\cfrac{d I_{qk1}}{dt} + L_{aq}\cfrac{d I_{qs}}{dt} + (L_{aq} + L_{k12})\cfrac{d I_{qk2}}{dt} \\ U_{qk2} - R_{qk2}I_{qk2} = (L_{qk2} + L_{aq} + L_{k12})\cfrac{d I_{qk2}}{dt}+ L_{aq}\cfrac{d I_{qs}}{dt} + (L_{aq} + L_{k12})\cfrac{d I_{qk1}}{dt} \\ \end{cases}}$$

, где $U_{ds}$, $U_{qs}$ — напряжения на выводах статора по D и Q-осям соответственно;
$U_{dk}$, $U_{qk1}$, $U_{qk2}$ — напряжения на выводах демпферных обмоток по D и Q-осям соответственно. На D-оси располагается одна демпферная обмотка, на Q-оси — две. Поскольку демпферные обмотки являются короткозамкнутыми, значения этих напряжений принимаются равными нулю;
$U_{f}$ — напряжение на выводах обмотки возбуждения;
$I_{ds}$, $I_{qs}$ — токи в обмотках статора по D и Q-осям соответственно;
$I_{dk}$, $I_{qk1}$, $I_{qk2}$ — токи в демпферных обмотках по D и Q-осям соответственно;
$I_{f}$ — ток в обмотке возбуждения;
$R_s$, $R_f$, $R_{dk}$, $R_{qk1}$, $R_{qk2}$ — активные сопротивления обмоток статора, обмотки возбуждения и демпферных обмоток ротора соответственно;
$L_s$, $L_f$, $L_{dk}$, $L_{qk1}$, $L_{qk2}$ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора, обмотки возбуждения и демпферных обмоток ротора соответственно;
$L_{ad}$, $L_{aq}$ — взаимоиндукция между статором и ротором по D и Q-осям соответственно;
$L_{fk}$ — взаимоиндукция между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой по оси D;
$L_{k12}$ — взаимоиндукция между первой и второй демпферной обмоткой по оси Q;
$\Psi_d = L_s\cdot I_{ds} + L_{ad}\cdot (I_ds + I_f + I_{dk})$ — потокосцепление по D-оси;
$\Psi_q = L_s\cdot I_{qs} + L_{aq}\cdot (I_qs + I_{qk1} + I_{qk2})$ — потокосцепление по Q-оси;
$\omega$ — текущая скорость вращения ротора.

Преобразование электрических величин

Для перевода электрических параметров из вращающихся координат DQ0 в фазные ABC используется матрица преобразования мгновенных значений:

$$T = \left[{\begin{array}{cc} \cos{\theta} & \sin{\theta} & 1\\ \cos{\left(\theta - \cfrac{2\pi}{3}\right)} & \sin{\left(\theta - \cfrac{2\pi}{3}\right)} & 1\\ \cos{\left(\theta - \cfrac{4\pi}{3}\right)} & \sin{\left(\theta - \cfrac{4\pi}{3}\right)} & 1\\ \end{array}}\right]$$

Обратная матрица перевода из фазных координат ABC во вращающиеся DQ0:

$$T^{-1} = \cfrac{2}{3} \left[{\begin{array}{cc} \cos{\theta} & \cos{\left(\theta - \cfrac{2\pi}{3}\right)} & \cos{\left(\theta - \cfrac{4\pi}{3}\right)}\\ \sin{\theta} & \sin{\left(\theta - \cfrac{2\pi}{3}\right)} & \sin{\left(\theta - \cfrac{4\pi}{3}\right)}\\ 0,5 & 0,5 & 0,5\\ \end{array}}\right]$$

, где $\theta$ — текущий угол сдвига ротора.

Механические уравнения

Движение ротора электрического двигателя можно описать следующим механическим уравнением:

$$M_e - M_m - D\cdot\omega = T_J\cfrac{d\omega}{dt},$$

где $M_e$ — электромагнитный момент, приводящий двигатель в движение;
$M_m$ — механический момент нагрузки, действующий на ротор;
$D$ — коэффициент вязкого трения (он же демпфирующий коэффициент);
$T_J$ — постоянная инерции двигателя.

Текущее значение электромагнитного момента, действующего на ротор электрической машины, определяется по значениям токов и потокосцеплений:

$$M_e = 0,5\left(\Psi_q\cdot I_{ds} - \Psi_d I_{qs}\right)$$

При решении механического уравнения на каждом шаге расчета определяется значение скорости $\omega$ и угла поворота $\theta$ ротора.

Системы управления синхронным генератором

Управление частотой вращения и активной мощностью

Система управления по частоте врещения ротора генератора и активной мощности, выдаваемой им, показана на рисунке ниже.

Схема системы управления
частотой вращения и активной мощностью

Скорость вращения ротора генератора $\omega$ зависит от механического момента $M_m$, сообщаемого ротору генератора турбиной и активной мощности $P$, выдаваемой генератором в сеть.

Желаемое значение чатоты вращения $\omega_{уст}$ сравнивается с фактическим. Величина, соответствующая отклонению фактического значения от уставки задается сервомотору с коэффициентом усиления $k_р$. Сервомотор, в свою очередь управляет клапаном подачи энергоносителя на турбину. Предельные положения клапана задаются в границах от $n_{min}$ до $n_{max}$. По умолчанию эти значения равны 0 (полностью закрытое состояние) и 1 (полностью открытое состояние). Энергоноситель попадает в турбину, которую в первом приближении можно представить апериодическим звеном с коэффициентом усиления $k_т$ и постоянной времени $T_т$.

Управление выдачей активной мощности осуществляется путем корректировки уставки по частоте вращения в зависимости от несоответствия фактической выдаваемой активной мощности $P$ установленному значению $P_{уст}$.

Управление напряжением генератора

Схема регулирования возбуждения синхронного генератора показана на рисунке ниже.

Схема автоматического регулятора возбуждения

Автоматический регулятор возбуждения представлен тремя каналами управления: - по отклонению напряжения $U$; - по скорости изменения напряжения $U$; - по скорости изменения тока возбуждения $I_f$.

Канал по отклонению напряжения является основным и представлен регулятором пропорционально-интегрального действия с коэффициентами $k_{U0}$, $T_{U0}$.

Канал по скорости изменения напряжения является стабилизирующим и представлен реальным дифференцирующим звеном с коэффициентами $k_{U1}$ и $T_{U1}$.

Канал по скорости изменения тока возбуждения нужен для стабилизации ротора в режиме малых нагрузок и представлен реальным дифференцирующим звеном с коэффициентами $k_{If}$ и $T_{If}$.

Система возбуждения, на которую воздействует АРВ, можно представить в виде апериодического звена с коэффициентами $k_e$ и $T_e$. Рабочий диапазон системы возбуждения ограничен предельными значениями ЭДС обмотки возбуждения $E_{f\ min}$ и $E_{f\ max}$.