Элементы линейных цепей

Эквивалент энергосистемы

В процессе создания моделей энергосистем приходится сталкиваться с неполнотой имеющихся данных. Отчасти эта неполнота продиктована коммерческой или технической тайной. В условиях такой неполноты владелец источника питания должен предоставить минимально необходиую информацию о свойствах этого источника питания. В силу такого недостатка информации всю питающую сеть удобно представлять, как обобщенный источник питания, представляемый в виде источника ЭДС.

Поскольку наиболее важной является информация о токах короткого замыкания, данные ограничиваются токами трехфазного ($I_{к}^{(3)}$) и однофазного ($I_{к}^{(1)}$) короткого замыкания на шинах источника питания рассматриваемой энергосистемы.

Также известно, на каком уровне напряжения осуществляется питание от источника. Однако, если в качестве ЭДС источника установить номинальное значение линейного напряжения питания $U_{ном}$, то в нормальном режиме, из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника, напряжение на шинах окажется заниженным. Поэтому для эквивалентной ЭДС используется ряд линейных средненоминальных ЭДС $E_{ср.ном}$, соответствующих номинальному напряжению сети. Средненоминальные значения учитывают усредненные коэффициенты трансформации трансформаторов в питающей сети, положения РПН и т.д.

На основе этих данных нетрудно определить значения сопротивлений эквивалента.

Значение тока трехфазного короткого замыкания на шинах эквивалента определяется по формуле:

$$I_{к}^{(3)} = \cfrac{E_{ср.ном}}{\sqrt{3} \cdot Z_{к1}}$$

Отсюда полное сопротивление прямой последовательности (ПП) эквивалента:

$$Z_{к1} = \cfrac{E_{ср.ном}}{\sqrt{3} \cdot I_{к}^{(3)}}$$

Значение тока однофазного короткого замыкания на шинах эквивалента определяется по формуле:

$$I_{к}^{(1)} = \sqrt{3}\cfrac{E_{ср.ном}}{Z_{к1} + Z_{к2} + Z_{к0}}$$

Для коротких замыканий, достаточно удаленны от генераторного оборудования, разница в сопротивлениях прямой (ПП) и обратной (ОП) последовательностей становится незначительной: $Z_{к1} \approx Z_{к2}$. Тогда приблизительно

$$I_{к}^{(1)} = \sqrt{3}\cfrac{E_{ср.ном}}{2 Z_{к1} + Z_{к0}}$$

Отсюда полное сопротивление нулевой последовательности (НП) эквивалента:

$$Z_{к0} = \cfrac{\sqrt{3}\cdot E_{ср.ном}}{I_{к}^{(1)}} - 2 Z_{к1}$$

В общем виде такой расчет ведется в комплексных числах, когда и токи коротких замыканий и $E_{ср.ном}$ имеют даные не только по действующему значению, но и сдвигу фазы. В таком случае $Z_{к}$ является комплексным числом с действительной и мнимой частью:

$$\underline{Z}_{к} = R_{к} + j X_{к}$$

где $R_{к}$ — активное сопротивление эквивалента энергосистемы; $X_{к}$ — реактивное сопротивление эквивалента энергосистемы. Знак реактивного сопротивления энергосистемы, как правило, положительный, из-за активно-индуктивного характера сопротивления эквивалента энергосистемы.

Также полное комплексное сопротивление можно представить в полярной форме:

$$\underline{Z}_{к} = Z_{к}\angle \varphi$$

где $Z_{к}$ — амплитуда или непосредственное значение полного сопротивления (иначе, импеданс); $\varphi$ — угол импеданса. Чем меньше значение угла, тем болше активной составляющей $R_{к}$ в импедансе. Чем ближе угол к $90\degree$, тем больше индуктивной составляющей $X_{к}$.

Соотношение индуктивного и активного сопротивления в импедансе (а следовательно, и угол импеданса) определяет, как быстро будет протекать переходной процесс при коротком замыкании. Точнее, с какой скоростью будет затухать апериодическая составляющая тока короткого замыкания. Постоянная затухания апериодической составляющей определяется по формуле

$$T_{а} = \cfrac{X_{к}}{\omega R_{к}}$$

где $\omega = 2\pi f$ — круговая частота сети, рад/с;
$f$ — частота сети, Гц.

Угол импеданса легко получить из соотношения:

$$\tg{\varphi} = \cfrac{X_{к}}{R_{к}}$$

$$T_{а} = \cfrac{\tg{\varphi}}{\omega}\\ \varphi = \arctg{(T_{а}\cdot \omega)}$$

Следовательно, если фазы токов коротких замыканий и ЭДС неизвестны, то значения импедансов $Z_{к1}$ и $Z_{к0}$ получаются из их действующих значений, а углы импеданса $\varphi_{1}$ и $\varphi_{0}$ — по постоянным времени $T_{а1}$ и $T_{а0}$. Если данные по постоянным времени также отсутствуют, то можно взять ориентировочное значение $0,045\ с$.

Сопротивление эквивалетной энергосистемы в ЦДЭС представлено в виде двух схем замещения: последовательной и параллельной.

Последовательная (а) и параллельная (б)
схемы замещения эквивалента энергосистемы

Вне зависимости от выбранной схемы замещения эквивалентное сопротивление $Z_{к}$ будет соответствовать введенному. Разница будет заключаться в ходе переходного процесса при возмущениях.

Трехфазная схема замещения эквивалента энергосистемы представляет собой совокупность однофазных схем, обвязанных взаимными сопротивлениями, отвечающими за разницу в сопротивлениях прямой и нулевой последовательностей.

ЭДС энергосистемы является параметром, которое пользователь может изменять в процессе симуляции модели. Резкое изменение этого параметра может быть чувствительным для отдельных элементов схемы (например, силовых трансформаторов с насыщением). Чтобы в нормальном режиме при изменении ЭДС пользователем не возникало нежелательных эффектов, в модель эквивалентной энергосистемы вводится постоянная времени ЭДС $T_{e}$ — параметр, отражающий скорость изменения ЭДС от внешней комманды.

Изменение ЭДС по команде пользователя
без постоянной времени (пунктиром)
и с постоянной времени (сплошным)

Если постоянная времени $T_{e}$ равна нулю, то переход действующего значения ЭДС со значения $E_{0}$ в $E_{1}$ произойдет единовременно в момент возникновения команды. При наличии ненулевой $T_{e}$ этот переход будет происходить в процессе, растянутом во времени.
Начало симуляции также сопровождается ростом действующего значения ЭДС из нулевого значения в заданное с постоянной времени $T_{e}$.